1. Le orbite dei pianeti sono delle ellissi delle quali il Sole occupa uno dei fuochi.
2. I pianeti nella loro orbita attorno al Sole descrivono aree uguali in tempi uguali. Ciò vuol dire che un pianeta si muoverà attorno al Sole tanto più lentamente quanto più esso è lontano dal Sole.In base alla seconda legge la velocità di un pianeta al perielio, è dunque superiore a quella all’afelio.
3. Il rapporto tra i quadrati del periodo di rivoluzione dei pianeti attorno al Sole ed il cubo della distanza tra essi ed il Sole (semiassi maggiore) è costante.

Queste tre leggi sono di importanza fondamentale per il calcolo e lo studio di elementi in orbita intorno ad altri di massa considerevolmente più grande.
Keplero attribuì ad una forza magnetica emanata dal Sole, direttamente proporzionale alla velocità di rivoluzione, la propulsione per il movimento dei pianeti, mentre solo successivamente con Newton fu trovata la corretta relazione tra forza gravitazionale e distanza.
Ciò nonostante ancora oggi trovano applicazione anche nelle tecnologie più evolute come il sistema GPS, ove i parametri orbitali di Keplero permettono di determinare la posizione in 3 dimensioni dei satelliti necessari per il funzionamento del Sistema.

La prima Legge di Keplero

Una delle tesi sostenute dalla Astronomia Aristotelica e Tolemaica era quella che i moti e delle geometrie perfette: la Terra era al centro dell'Universo ed i pianeti si muovevano attorno ad essa con orbite circolari.
Non credo ci sia bisogno di dimostrare che sono i pianeti a ruotare attorno al Sole, mentre invece potrebbe essere interessante fare un tentativo per giustificare forma ellittica e non circolare delle orbite dei pianeti.
Una ellissi è caratterizzata da due fuochi: tanto più essi sono distanti in rapporto al diametro maggiore, tanto più l'ellissi si discosta dal cerchio ed appare schiacciata.
Nel Sistema Solare il Sole occupa uno dei fuochi dell'Ellisse, mentre l'altro fuoco è vuoto.
L'eccentricità di una ellissi è data dal rapporto tra la differenza tra la distanza maggiore dal fuoco (apogeo orbitale ra) meno la distanza minore (perigeo orbitale rp) diviso la loro somma: ovvero e = (ra - rp)/(ra + rp).
Se i due termini ra ed rp sono uguali si ottiene una frazione con numeratore uguale a zero, quindi nulla. Se invece ra è molto più grande di rp la frazione tende ad 1.
Quindi un pianeta con una eccentricità dell'orbita vicina a 0 compie una traiettoria simile a quella circolare.

Se si assume un valore del perigeo uguale ad 1, dalla tabella si ricava che le eccentricità dei pianeti sono comprese fra un apogeo di 1,015 per Venere ad uno di 1,67 per Plutone (un ellisse piuttosto schiacciata)
Il valore e di 0,967 per la Cometa di Halley porta ad un valore dell'apogeo di 60 volte più grande rispetto a quello del perigeo!!!
Alti valori di eccentricità per i pianeti sono tipici di Mercurio ed in misura minore di Marte. Si nota una notevole regolarità dell'orbita di Nettuno, pur essendo quasi ai confini del Sistema Solare.
All'opposto Plutone ha un'orbita così ellittica che in alcuni periodi è interna a quella di Nettuno. L'eccentricità dell'orbita e la sua forte inclinazione rispetto a quella degli altri Pianeti fanno supporre che Plutone non si sia formato alla stessa epoca degli altri Pianeti, ma abbia avuto una genesi diversa. Inoltre Plutone è un pianeta roccioso, mentre a partire da Giove fino a Nettuno, i Pianeti sono dei giganti gassosi.
Si potrebbe ipotizzare che l'eccentricità dell'orbita dei Pianeti sia dovuta a fenomeni perturbativi esterni oppure all'effetto di perturbazioni gravitazionali del Sole, come nel caso di Mercurio. Mercurio ha anche una inclinazione dell'orbita piuttosto accentuata che sembrerebbe confermare questa ipostesi.
Si nota anche la notevole eccentricità dell'orbita di Marte, soprattutto rispetto a quella dei Pianeti interni: questa eccentricità è stata quella che ha prima tormentato per anni Keplero e poi lo ha portato alla formulazione delle sue famose leggi.
Anche Marte è un pianeta particolare: è l'ultimo roccioso (escluso Plutone) e cosa ancora più singolare tra la sua orbita e quella di Giove troviamo un vuoto.
La sequenza della distanza dei Pianeti di Titus-Boode: 0,5 - 0,7 - 1 - 1,6 - 2,8 - 5,2 - 10 - 19,6 - 38,8 è abbastanza ben riprodotta nella tabella con le distanze dal Sole dei Pianeti.
Fanno eccezione per differenze di oltre il 25% Mercurio e Nettuno e soprattutto Plutone che si trova addirittura al posto di Nettuno! E dalla sequenza di Titus-Boode manca un pianeta alla posizione 2,8 tra Marte e Giove: in questa posizione si trova invece una fascia di Asteroidi più o meno grandi, forse gli unici testimoni di una immensa catastrofe cosmica primordiale.
Per ultima la Cometa di Halley, quasi certamente formata in epoche diverse da quelle dei pianeti orbita intorno al Sole con distanze che variano dalle 6 alle 35 volte quelle della Terra, ovvero approssimativamente come Giove a Perielio e come Plutone all'afelio: è stata osservata la prima volta nel 1531 e l'ultima nel 1986.
Il prossimo passaggio è previsto per il 2061: auguri a tutti quelli che potranno vederla!